手指抚过泛黄的书页,韩川的视线落在《工程控制论》上。

翻开正文的第一页,他看着油墨印刷的字迹开始逐字逐句地往下读。

开篇第一章的第一小节是常系数线性系统。

油墨沉淀的字迹规整严谨,每一行文字都承载着厚重的理论积淀,没有半分冗余废话。

【让我们来讨论一个最简单的系统—————阶系统。也就是说,微分方程是一个一阶的常系数线性方程。】

【如果假定系统本身的特性不受到外界的影响,并且不受到驱动函数(也就是外力)的作用,那么,微分方程就可以写作下列形式:】

【dy/dt+ky=0】

【其中k是一个实常数,可以叫作弹簧常数。当y不随时间变化时,dy/dt等于......

【.....对于阶数更高的系统来说,微分方程里含有更高阶的导数。n阶系统的微分方程就是:d^ny/dt^n+an-1·d^n-1y/dt^n-1+...+a0y=0......

一行行的字迹映入眼帘,教材上的知识和讲解循序渐进,从最基础的一阶系统定义切入开始,内容层层递进,逐步延伸至更高阶的系统理论。

虽然说常微分方程并不是韩川学习的重点,但对于现在的他来说,理解起来倒也并不算很困难。

这让韩川稍稍松了口气,至少他不是那个卡在第一页的人了。

紧绷的神经稍稍舒缓了不少,他顺着正文一行一行的往下看去,开始将注意力和精力全都集中到面前的书本上。

短短一小节的常系数线性微分方程,他花了将近二十分钟的时间。

倒不是因为内容很难很难,常系数线性系统的数学描述对他来说并不复杂。

真正花费他时间的,是钱老写在字里行间的那些思想,几乎每一段都能和他自己的研究经历产生共振。

他有一种奇怪的感觉,像是在和一位从未谋面的师长隔空对话一样。

就像这小节的最后一句话:“只要确定了微分方程的系数,我们就可以答复系统是否稳定的问题。”

“在由方程(1.1)所描述的简单的一阶系统的情况中,k的符号是唯一的有决定性意义的资料。”

这句话给韩川带来了不小的启发。

他当初在边界层上推导对偶不等式的逻辑结构时发现,其实所有复杂的放缩、估计、渐近展开,最终都归结为一个简洁的判断条件。

而控制列是否在边界层上保持一致收敛性,不看别的,就看那个对偶不等式是否成立。

成立,则稳定收敛;不成立,则崩坏散乱。

不得不说,这种感觉极为奇妙且珍贵。

明明是在教材上的文字,韩川却感觉仿佛一位学识渊博、思维通透的前辈师长端坐对面与他探讨学术、剖析理论。

没有枯燥的说教,没有生硬的灌输,只有纯粹的思维碰撞与学术交流,跨越岁月与距离,完成一场无声的隔空对话。

思索着,韩川将自己的心得与体验记录在了笔记本上,然后继续往下。

从常系数线性系统开始,到变系数线性系统,再到非线性系统和工程近似问题…………..

跟着教材上的节奏,他继续往下读,不时停下来在笔记本上做批注,偶尔翻回前面几页对照某个公式的推导前提。

不得不说,这本教材的难度比韩川预料的还要大上不少。

或者说,它的每一章每一小节的难度,都是从浅入深不断提升的。

从常系数到变系数,从线性到非线性,这本《工程控制论》的难度曲线几乎是直线上升的。

就像常系数线性系统,一开始仅仅是【dy/dt+ky=0】这种一阶算式,但到结束时,已然演变成了实际物理体系下的阶方程。

不仅如此,还掺杂了扰动、稳定性、不稳定性等多方面的概念。

就像是对【d^ny/dt^n+an-1·d^n-1y/dt^n-1+...+a0y=0】方程求解,以得到【y=n∑i=1y^ (i) o-e^ait-sin(Bit+pi)】这组答案一样。

如果说对阶方程进行求解还是一个大学生能勉强做到的。

那么掺杂了扰动、稳定性、不稳定性等实际物理问题的系统求解,别说大学生了,就是研究生、博士生来了都相当困难。

毕竟每多一个干扰状态,求解的难度都是呈指数级上升的。

尤其是第三小节的末尾,当书中的讨论从理想化的线性模型转向更贴近工程实际的非线性系统时,每一个小节都开始在挑战他已有的知识边界了。

当然,这也和他侧重学习的领域不同有关系。

毕竟他学习的方向更偏重纯数学,且偏向数论和解析数论等方向。

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